distillation

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3D%3D0.25.0%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Distillation%20binaire%20%C3%A9thanol%20%2F%20eau%0A%20%20%20%20%23%23%20%C3%89tude%20par%20la%20m%C3%A9thode%20de%20McCabe%E2%80%93Thiele%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Contexte%20industriel%0A%0A%20%20%20%20La%20distillation%20est%20l%E2%80%99un%20des%20proc%C3%A9d%C3%A9s%20de%20s%C3%A9paration%20les%20plus%20utilis%C3%A9s%20en%20industrie%20chimique%2C%20pharmaceutique%20et%20agroalimentaire.%0A%20%20%20%20Elle%20permet%20de%20s%C3%A9parer%20les%20constituants%20d%E2%80%99un%20m%C3%A9lange%20liquide%20en%20exploitant%20leur%20diff%C3%A9rence%20de%20volatilit%C3%A9.%0A%0A%20%20%20%20On%20s%E2%80%99int%C3%A9resse%20ici%20%C3%A0%20la%20s%C3%A9paration%20d%E2%80%99un%20m%C3%A9lange%20binaire%20**%C3%A9thanol%20%2F%20eau**%2C%20syst%C3%A8me%20repr%C3%A9sentatif%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20de%20la%20production%20de%20bio%C3%A9thanol%2C%0A%20%20%20%20-%20de%20la%20purification%20de%20solvants%20pharmaceutiques%2C%0A%20%20%20%20-%20de%20proc%C3%A9d%C3%A9s%20de%20chimie%20fine.%0A%0A%20%20%20%20La%20s%C3%A9paration%20est%20r%C3%A9alis%C3%A9e%20dans%20une%20**colonne%20de%20distillation%20continue%20fonctionnant%20%C3%A0%20pression%20atmosph%C3%A9rique**.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Description%20du%20proc%C3%A9d%C3%A9%0A%0A%20%20%20%20Une%20alimentation%20liquide%20de%20composition%20molaire%20en%20%C3%A9thanol%20%24x_F%24%20est%20introduite%20dans%20la%20colonne.%0A%0A%20%20%20%20On%20souhaite%20obtenir%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20un%20distillat%20enrichi%20en%20%C3%A9thanol%2C%20de%20composition%20%24x_D%24%2C%0A%20%20%20%20-%20un%20r%C3%A9sidu%20appauvri%2C%20de%20composition%20%24x_B%24.%0A%0A%20%20%20%20La%20colonne%20fonctionne%20avec%20un%20**rapport%20de%20reflux%20r%C3%A9glable%20%24R%24**%2C%20d%C3%A9fini%20par%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20R%20%3D%20%5Cfrac%7BL%7D%7BD%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24L%24%20est%20le%20d%C3%A9bit%20molaire%20de%20liquide%20recycl%C3%A9%20en%20t%C3%AAte%2C%0A%20%20%20%20-%20%24D%24%20est%20le%20d%C3%A9bit%20molaire%20de%20distillat%20extrait.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Hypoth%C3%A8ses%20retenues%0A%0A%20%20%20%20Afin%20de%20simplifier%20l%E2%80%99analyse%2C%20on%20adopte%20les%20hypoth%C3%A8ses%20suivantes%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20m%C3%A9lange%20binaire%20id%C3%A9al%2C%0A%20%20%20%20-%20pression%20constante%2C%0A%20%20%20%20-%20%C3%A9quilibre%20liquide-vapeur%20atteint%20sur%20chaque%20plateau%2C%0A%20%20%20%20-%20d%C3%A9bits%20molaires%20constants%20dans%20chaque%20section%2C%0A%20%20%20%20-%20volatilit%C3%A9%20relative%20constante%20%24%5Calpha%24.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%204.%20Mod%C3%A9lisation%20de%20l%E2%80%99%C3%A9quilibre%20liquide%E2%80%93vapeur%0A%0A%20%20%20%20L%E2%80%99%C3%A9quilibre%20est%20d%C3%A9crit%20par%20la%20relation%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Calpha%20x%7D%7B1%20%2B%20(%5Calpha%20-%201)x%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24x%24%20%3A%20fraction%20molaire%20d%E2%80%99%C3%A9thanol%20dans%20la%20phase%20liquide%2C%0A%20%20%20%20-%20%24y%24%20%3A%20fraction%20molaire%20d%E2%80%99%C3%A9thanol%20dans%20la%20phase%20vapeur%2C%0A%20%20%20%20-%20%24%5Calpha%24%20%3A%20volatilit%C3%A9%20relative.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%205.%20Objectifs%20de%20l%E2%80%99%C3%A9tude%0A%0A%20%20%20%20On%20se%20propose%20de%20%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20Tracer%20le%20diagramme%20d%E2%80%99%C3%A9quilibre%20%24y%20%3D%20f(x)%24.%0A%20%20%20%202.%20Construire%20graphiquement%20les%20droites%20d%E2%80%99exploitation.%0A%20%20%20%203.%20Appliquer%20la%20m%C3%A9thode%20de%20McCabe%E2%80%93Thiele.%0A%20%20%20%204.%20D%C3%A9terminer%20le%20nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%20th%C3%A9oriques%20n%C3%A9cessaires.%0A%20%20%20%205.%20%C3%89tudier%20l%E2%80%99influence%20du%20reflux%20%24R%24%20sur%20la%20s%C3%A9paration.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Th%C3%A9orie%20de%20la%20distillation%20binaire%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Principe%20g%C3%A9n%C3%A9ral%0A%0A%20%20%20%20La%20distillation%20repose%20sur%20la%20diff%C3%A9rence%20de%20volatilit%C3%A9%20des%20constituants%20d%E2%80%99un%20m%C3%A9lange.%0A%0A%20%20%20%20Si%20le%20compos%C3%A9%20A%20est%20plus%20volatil%20que%20B%2C%20alors%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20y_A%20%3E%20x_A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Autrement%20dit%2C%20la%20phase%20vapeur%20est%20enrichie%20en%20compos%C3%A9%20le%20plus%20volatil.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Volatilit%C3%A9%20relative%0A%0A%20%20%20%20On%20d%C3%A9finit%20la%20volatilit%C3%A9%20relative%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7B(y_A%2Fx_A)%7D%7B(y_B%2Fx_B)%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Pour%20un%20m%C3%A9lange%20binaire%20id%C3%A9al%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20si%20%24%5Calpha%20%3E%201%24%20%3A%20s%C3%A9paration%20possible%2C%0A%20%20%20%20-%20si%20%24%5Calpha%20%5Crightarrow%201%24%20%3A%20s%C3%A9paration%20difficile%2C%0A%20%20%20%20-%20plus%20%24%5Calpha%24%20est%20grand%2C%20plus%20la%20s%C3%A9paration%20est%20ais%C3%A9e.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Bilan%20mati%C3%A8re%20global%0A%0A%20%20%20%20Autour%20de%20la%20colonne%2C%20le%20bilan%20molaire%20global%20donne%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20F%20%3D%20D%20%2B%20B%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Bilan%20en%20%C3%A9thanol%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20F%20x_F%20%3D%20D%20x_D%20%2B%20B%20x_B%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Ces%20relations%20relient%20les%20compositions%20et%20les%20d%C3%A9bits.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20M%C3%A9thode%20graphique%20de%20McCabe%E2%80%93Thiele%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Principe%0A%0A%20%20%20%20La%20m%C3%A9thode%20de%20McCabe%E2%80%93Thiele%20est%20une%20m%C3%A9thode%20graphique%20permettant%20de%20d%C3%A9terminer%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20le%20nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%20th%C3%A9oriques%2C%0A%20%20%20%20-%20la%20position%20du%20plateau%20d%E2%80%99alimentation%2C%0A%20%20%20%20-%20l%E2%80%99influence%20du%20reflux.%0A%0A%20%20%20%20Elle%20repose%20sur%20une%20alternance%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%C3%A9tape%20horizontale%20%E2%86%92%20%C3%A9quilibre%20liquide%E2%80%93vapeur%2C%0A%20%20%20%20-%20%C3%A9tape%20verticale%20%E2%86%92%20droite%20d%E2%80%99exploitation.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Construction%20graphique%0A%0A%20%20%20%201.%20Tracer%20la%20courbe%20d%E2%80%99%C3%A9quilibre%20%24y%20%3D%20f(x)%24.%0A%20%20%20%202.%20Tracer%20la%20droite%20%24y%20%3D%20x%24.%0A%20%20%20%203.%20Tracer%20les%20droites%20d%E2%80%99exploitation.%0A%20%20%20%204.%20Construire%20les%20%22escaliers%22%20%C3%A0%20partir%20de%20%24x_D%24.%0A%20%20%20%205.%20Compter%20le%20nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%20jusqu%E2%80%99%C3%A0%20%24x_B%24.%0A%0A%20%20%20%20Chaque%20marche%20correspond%20%C3%A0%20un%20plateau%20th%C3%A9orique.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Interpr%C3%A9tation%20physique%0A%0A%20%20%20%20-%20Plus%20les%20marches%20sont%20nombreuses%20%E2%86%92%20plus%20la%20s%C3%A9paration%20est%20difficile.%0A%20%20%20%20-%20Augmenter%20le%20reflux%20rapproche%20la%20droite%20d%E2%80%99exploitation%20de%20la%20diagonale.%0A%20%20%20%20-%20Lorsque%20le%20reflux%20tend%20vers%20l%E2%80%99infini%2C%20le%20nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%20diminue.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Droite%20de%20rectification%20(section%20d%E2%80%99enrichissement)%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Bilan%20mati%C3%A8re%20sur%20la%20section%20sup%C3%A9rieure%0A%0A%20%20%20%20On%20consid%C3%A8re%20un%20plateau%20situ%C3%A9%20au-dessus%20de%20l%E2%80%99alimentation.%0A%0A%20%20%20%20Sous%20l%E2%80%99hypoth%C3%A8se%20de%20d%C3%A9bits%20molaires%20constants%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24L%24%20%3A%20d%C3%A9bit%20liquide%20descendant%0A%20%20%20%20-%20%24V%24%20%3A%20d%C3%A9bit%20vapeur%20montant%0A%0A%20%20%20%20Le%20bilan%20molaire%20en%20%C3%A9thanol%20conduit%20%C3%A0%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20V%20y%20%3D%20L%20x%20%2B%20D%20x_D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20En%20divisant%20par%20%24V%24%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20y%20%3D%20%5Cfrac%7BL%7D%7BV%7D%20x%20%2B%20%5Cfrac%7BD%7D%7BV%7D%20x_D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Expression%20en%20fonction%20du%20reflux%0A%0A%20%20%20%20On%20rappelle%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20R%20%3D%20%5Cfrac%7BL%7D%7BD%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20et%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20V%20%3D%20L%20%2B%20D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20On%20obtient%20finalement%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20y%20%3D%20%5Cfrac%7BR%7D%7BR%2B1%7D%20x%20%2B%20%5Cfrac%7Bx_D%7D%7BR%2B1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Cette%20droite%20est%20appel%C3%A9e%20**droite%20de%20rectification**.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Droite%20de%20stripping%20(section%20d%E2%80%99appauvrissement)%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Bilan%20mati%C3%A8re%20sous%20l%E2%80%99alimentation%0A%0A%20%20%20%20Dans%20la%20partie%20inf%C3%A9rieure%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24L'%24%20%3A%20d%C3%A9bit%20liquide%0A%20%20%20%20-%20%24V'%24%20%3A%20d%C3%A9bit%20vapeur%0A%0A%20%20%20%20Bilan%20molaire%20en%20%C3%A9thanol%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20V'%20y%20%3D%20L'%20x%20-%20B%20x_B%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Sous%20l%E2%80%99hypoth%C3%A8se%20de%20d%C3%A9bits%20constants%20dans%20la%20section%20%3A%0A%0A%20%20%20%20la%20droite%20prend%20la%20forme%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20y%20%3D%20m%20x%20%2B%20c%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20D%C3%A9termination%20pratique%0A%0A%20%20%20%20En%20pratique%2C%20la%20droite%20de%20stripping%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20passe%20par%20le%20point%20%24(x_B%2C%20x_B)%24%2C%0A%20%20%20%20-%20intersecte%20la%20droite%20de%20rectification%20au%20niveau%20de%20l%E2%80%99alimentation.%0A%0A%20%20%20%20Sa%20pente%20d%C3%A9pend%20des%20bilans%20locaux%20autour%20du%20plateau%20d%E2%80%99alimentation.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Interpr%C3%A9tation%20physique%0A%0A%20%20%20%20Cette%20droite%20traduit%20l%E2%80%99enrichissement%20progressif%20du%20liquide%20descendant%20en%20compos%C3%A9%20le%20moins%20volatil.%0A%0A%20%20%20%20Plus%20la%20pente%20est%20forte%2C%20plus%20la%20s%C3%A9paration%20est%20efficace%20dans%20la%20zone%20basse.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20xF%20%3D%20mo.ui.slider(0.05%2C%200.6%2C%200.01%2C%20value%3D0.30%2C%20label%3D%22x_F%20(alimentation)%22)%0A%20%20%20%20xD%20%3D%20mo.ui.slider(0.6%2C%200.95%2C%200.01%2C%20value%3D0.85%2C%20label%3D%22x_D%20(distillat)%22)%0A%20%20%20%20xB%20%3D%20mo.ui.slider(0.01%2C%200.2%2C%200.01%2C%20value%3D0.05%2C%20label%3D%22x_B%20(r%C3%A9sidu)%22)%0A%20%20%20%20R%20%3D%20mo.ui.slider(0.5%2C%205.0%2C%200.1%2C%20value%3D2.0%2C%20label%3D%22Reflux%20R%22)%0A%20%20%20%20alpha%20%3D%20mo.ui.slider(1.5%2C%204.0%2C%200.1%2C%20value%3D2.2%2C%20label%3D%22Volatilit%C3%A9%20relative%20%CE%B1%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5BxF%2C%20xD%2C%20xB%2C%20R%2C%20alpha%5D)%0A%20%20%20%20return%20R%2C%20alpha%2C%20xB%2C%20xD%2C%20xF%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20equilibrium(x%2C%20alpha)%3A%0A%20%20%20%20return%20(alpha%20*%20x)%20%2F%20(1%20%2B%20(alpha%20-%201)%20*%20x)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20inverse_equilibrium(y%2C%20alpha)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_vals%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%202000)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_vals%20%3D%20equilibrium(x_vals%2C%20alpha)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.interp(y%2C%20y_vals%2C%20x_vals)%0A%0A%20%20%20%20return%20(inverse_equilibrium%2C)%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20rectifying_line(x%2C%20R%2C%20xD)%3A%0A%20%20%20%20return%20(R%20%2F%20(R%20%2B%201))%20*%20x%20%2B%20xD%20%2F%20(R%20%2B%201)%0A%0A%0A%40app.function%0Adef%20stripping_line(x%2C%20xB%2C%20xF%2C%20R%2C%20xD)%3A%0A%20%20%20%20yF%20%3D%20rectifying_line(xF%2C%20R%2C%20xD)%0A%20%20%20%20slope%20%3D%20(yF%20-%20xB)%20%2F%20(xF%20-%20xB)%0A%20%20%20%20return%20slope%20*%20(x%20-%20xB)%20%2B%20xB%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(inverse_equilibrium)%3A%0A%20%20%20%20def%20mccabe_thiele(xD%2C%20xB%2C%20xF%2C%20R%2C%20alpha)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20xD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20xD%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_points%20%3D%20%5Bx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_points%20%3D%20%5By%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stages%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_stages%20%3D%2050%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20x%20%3E%20xB%20and%20stages%20%3C%20max_stages%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_eq%20%3D%20inverse_equilibrium(y%2C%20alpha)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_points.append(x_eq)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_points.append(y)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_eq%20%3E%3D%20xF%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_new%20%3D%20rectifying_line(x_eq%2C%20R%2C%20xD)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_new%20%3D%20stripping_line(x_eq%2C%20xB%2C%20xF%2C%20R%2C%20xD)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_points.append(x_eq)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_points.append(y_new)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20x_eq%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20y_new%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20stages%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x_points%2C%20y_points%2C%20stages%0A%0A%20%20%20%20return%20(mccabe_thiele%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(R%2C%20alpha%2C%20mccabe_thiele%2C%20np%2C%20plt%2C%20xB%2C%20xD%2C%20xF)%3A%0A%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20400)%0A%20%20%20%20y_eq%20%3D%20equilibrium(x%2C%20alpha.value)%0A%20%20%20%20y_rect%20%3D%20rectifying_line(x%2C%20R.value%2C%20xD.value)%0A%20%20%20%20y_strip%20%3D%20stripping_line(x%2C%20xB.value%2C%20xF.value%2C%20R.value%2C%20xD.value)%0A%0A%20%20%20%20xp%2C%20yp%2C%20N%20%3D%20mccabe_thiele(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xD.value%2C%20xB.value%2C%20xF.value%2C%20R.value%2C%20alpha.value%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(8%2C8))%0A%20%20%20%20plt.plot(x%2C%20y_eq%2C%20label%3D%22%C3%89quilibre%20liquide-vapeur%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20plt.plot(x%2C%20x%2C%20%22--%22%2C%20label%3D%22y%20%3D%20x%22)%0A%20%20%20%20plt.plot(x%2C%20y_rect%2C%20label%3D%22Droite%20d'enrichissement%22)%0A%20%20%20%20plt.plot(x%2C%20y_strip%2C%20label%3D%22Droite%20d'appauvrissement%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.plot(xp%2C%20yp%2C%20%22k-%22%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20plt.scatter(xp%2C%20yp%2C%20color%3D%22red%22%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%20%20%20%20plt.scatter(xp%2C%20yp%2C%20color%3D%22red%22%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22x%20(liquide)%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(%22y%20(vapeur)%22)%0A%20%20%20%20plt.title(f%22M%C3%A9thode%20de%20McCabe%E2%80%93Thiele%5CnNombre%20d'%C3%A9tages%20th%C3%A9oriques%20%E2%89%88%20%7BN%7D%22)%0A%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20plt.grid(True)%0A%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%20(N%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(N%2C%20R)%3A%0A%20%20%20%20D%20%3D%201.0%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20kmol%2Fh%0A%20%20%20%20Hvap%20%3D%2035000%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20kJ%2Fkmol%0A%20%20%20%20t_an%20%3D%208000%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20h%2Fan%0A%20%20%20%20cout_kWh%20%3D%200.05%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%82%AC%2FkWh%0A%0A%20%20%20%20C0%20%3D%2050000%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E2%82%AC%20co%C3%BBt%20r%C3%A9f%C3%A9rence%0A%20%20%20%20N0%20%3D%2010%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20nombre%20%C3%A9tages%20r%C3%A9f%C3%A9rence%0A%20%20%20%20amortissement%20%3D%2010%20%20%20%23%20ann%C3%A9es%0A%0A%20%20%20%20%23%20D%C3%A9bit%20vapeur%20interne%0A%20%20%20%20V%20%3D%20(R.value%20%2B%201)%20*%20D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Puissance%20thermique%0A%20%20%20%20Q_kJh%20%3D%20V%20*%20Hvap%0A%0A%20%20%20%20%23%20Conversion%20kW%0A%20%20%20%20Q_kW%20%3D%20Q_kJh%20%2F%203600%0A%0A%20%20%20%20%23%20%C3%89nergie%20annuelle%0A%20%20%20%20E_an%20%3D%20Q_kW%20*%20t_an%0A%0A%20%20%20%20%23%20Co%C3%BBt%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%20annuel%0A%20%20%20%20C_energy%20%3D%20E_an%20*%20cout_kWh%0A%0A%20%20%20%20C_column%20%3D%20C0%20*%20(N%20%2F%20N0)**0.6%0A%0A%20%20%20%20%23%20Annualisation%0A%20%20%20%20C_column_annuel%20%3D%20C_column%20%2F%20amortissement%0A%0A%20%20%20%20C_total%20%3D%20C_energy%20%2B%20C_column_annuel%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_column%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_column_annuel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_energy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_total%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_an%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Hvap%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Q_kW%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amortissement%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cout_kWh%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_an%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20C0%2C%0A%20%20%20%20C_column%2C%0A%20%20%20%20C_column_annuel%2C%0A%20%20%20%20C_energy%2C%0A%20%20%20%20C_total%2C%0A%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20E_an%2C%0A%20%20%20%20Hvap%2C%0A%20%20%20%20N%2C%0A%20%20%20%20N0%2C%0A%20%20%20%20Q_kW%2C%0A%20%20%20%20R%2C%0A%20%20%20%20V%2C%0A%20%20%20%20amortissement%2C%0A%20%20%20%20cout_kWh%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20t_an%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Analyse%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%20et%20%C3%A9conomique%20de%20la%20distillation%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%20th%C3%A9oriques%0A%0A%20%20%20%20La%20m%C3%A9thode%20de%20McCabe%E2%80%93Thiele%20permet%20de%20d%C3%A9terminer%20graphiquement%20le%20nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%20n%C3%A9cessaires%20%C3%A0%20la%20s%C3%A9paration.%0A%0A%20%20%20%20Dans%20notre%20cas%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20N%20%5Capprox%20%7BN%3A.1f%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Plus%20le%20nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%20est%20%C3%A9lev%C3%A9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20plus%20la%20s%C3%A9paration%20est%20efficace%2C%0A%20%20%20%20-%20mais%20plus%20la%20colonne%20est%20haute%20et%20co%C3%BBteuse.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Rapport%20de%20reflux%0A%0A%20%20%20%20Le%20reflux%20correspond%20%C3%A0%20la%20fraction%20du%20distillat%20renvoy%C3%A9e%20dans%20la%20colonne.%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20R%20%3D%20%5Cfrac%7B%7BL%7D%7D%7B%7BD%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Dans%20cette%20simulation%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20R%20%3D%20%7BR.value%3A.2f%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Un%20reflux%20%C3%A9lev%C3%A9%20am%C3%A9liore%20la%20s%C3%A9paration%20mais%20augmente%20fortement%20la%20consommation%20%C3%A9nerg%C3%A9tique.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20D%C3%A9bit%20de%20vapeur%20interne%0A%0A%20%20%20%20Sous%20l%E2%80%99hypoth%C3%A8se%20des%20d%C3%A9bits%20molaires%20constants%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20V%20%3D%20(R%2B1)D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Avec%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24D%20%3D%20%7BD%3A.1f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7Bkmol%2Fh%7D%7D%24%0A%20%20%20%20-%20%24R%20%3D%20%7BR.value%3A.2f%7D%24%0A%0A%20%20%20%20on%20obtient%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20V%20%3D%20%7BV%3A.2f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7Bkmol%2Fh%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%204.%20Puissance%20thermique%20du%20rebouilleur%0A%0A%20%20%20%20La%20puissance%20thermique%20n%C3%A9cessaire%20%C3%A0%20la%20vaporisation%20vaut%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Q_R%20%3D%20V%20%5CDelta%20H_%7B%7Bvap%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24%5CDelta%20H_%7B%7Bvap%7D%7D%20%3D%20%7BHvap%3A.0f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7BkJ%2Fkmol%7D%7D%24%0A%0A%20%20%20%20Ainsi%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Q_R%20%3D%20%7BQ_kW%3A.1f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7BkW%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Cette%20puissance%20repr%C3%A9sente%20l%E2%80%99%C3%A9nergie%20%C3%A0%20fournir%20au%20rebouilleur%20de%20la%20colonne.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%205.%20Consommation%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%20annuelle%0A%0A%20%20%20%20Pour%20un%20fonctionnement%20annuel%20de%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20t_%7B%7Ban%7D%7D%20%3D%20%7Bt_an%3A.0f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7Bh%2Fan%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20l%E2%80%99%C3%A9nergie%20consomm%C3%A9e%20vaut%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20E_%7B%7Bannuel%7D%7D%20%3D%20Q_R%20%5Ctimes%20t_%7B%7Ban%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20d%E2%80%99o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20E_%7B%7Bannuel%7D%7D%20%3D%20%7BE_an%3A.0f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7BkWh%2Fan%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%206.%20Co%C3%BBt%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%20annuel%0A%0A%20%20%20%20En%20supposant%20un%20co%C3%BBt%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%20de%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_%7B%7Benergie%7D%7D%20%3D%20%7Bcout_kWh%3A.2f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7B%E2%82%AC%2FkWh%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20le%20co%C3%BBt%20annuel%20de%20fonctionnement%20devient%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_%7B%7Bop%7D%7D%20%3D%20%7BC_energy%3A.0f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7B%E2%82%AC%2Fan%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%207.%20Co%C3%BBt%20d%E2%80%99investissement%20de%20la%20colonne%0A%0A%20%20%20%20Le%20co%C3%BBt%20d%E2%80%99investissement%20est%20estim%C3%A9%20par%20une%20loi%20empirique%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_%7B%7Bcolonne%7D%7D%20%3D%0A%20%20%20%20C_0%0A%20%20%20%20%5Cleft(%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7B%7BN%7D%7D%7B%7BN_0%7D%7D%0A%20%20%20%20%5Cright)%5E%7B%7B0.6%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20avec%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24C_0%20%3D%20%7BC0%3A.0f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7B%E2%82%AC%7D%7D%24%0A%20%20%20%20-%20%24N_0%20%3D%20%7BN0%3A.0f%7D%24%0A%0A%20%20%20%20On%20obtient%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_%7B%7Bcolonne%7D%7D%20%3D%20%7BC_column%3A.0f%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7B%E2%82%AC%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%208.%20Annualisation%20du%20co%C3%BBt%20d%E2%80%99investissement%0A%0A%20%20%20%20En%20supposant%20une%20dur%C3%A9e%20d%E2%80%99amortissement%20de%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%7Bamortissement%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7Bans%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20le%20co%C3%BBt%20annuel%20%C3%A9quivalent%20devient%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_%7B%7BCAPEX%7D%7D%20%3D%0A%20%20%20%20%7BC_column_annuel%3A.0f%7D%0A%20%20%20%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7B%E2%82%AC%2Fan%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%23%209.%20Co%C3%BBt%20total%20annuel%0A%0A%20%20%20%20Le%20co%C3%BBt%20global%20du%20proc%C3%A9d%C3%A9%20est%20estim%C3%A9%20par%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_%7B%7Btotal%7D%7D%20%3D%0A%20%20%20%20C_%7B%7Bop%7D%7D%20%2B%20C_%7B%7BCAPEX%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20soit%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20C_%7B%7Btotal%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20%7BC_total%3A.0f%7D%0A%20%20%20%20%5C%20%5Cmathrm%7B%7B%E2%82%AC%2Fan%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%20Conclusion%0A%0A%20%20%20%20Cette%20%C3%A9tude%20montre%20le%20compromis%20classique%20du%20g%C3%A9nie%20des%20proc%C3%A9d%C3%A9s%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20augmenter%20le%20reflux%20diminue%20le%20nombre%20d%E2%80%99%C3%A9tages%2C%0A%20%20%20%20-%20mais%20augmente%20la%20consommation%20%C3%A9nerg%C3%A9tique.%0A%0A%20%20%20%20Le%20dimensionnement%20optimal%20d%E2%80%99une%20colonne%20r%C3%A9sulte%20donc%20d%E2%80%99un%20compromis%20entre%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20co%C3%BBt%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%2C%0A%20%20%20%20-%20co%C3%BBt%20d%E2%80%99investissement%2C%0A%20%20%20%20-%20efficacit%C3%A9%20de%20s%C3%A9paration.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A