cafe

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3D%3D0.25.0%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.integrate%20import%20solve_ivp%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20solve_ivp%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Introduction%20aux%20transferts%20thermiques%20%3A%20refroidissement%20d%E2%80%99une%20tasse%20de%20caf%C3%A9%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Contexte%20p%C3%A9dagogique%0A%0A%20%20%20%20Avant%20d%E2%80%99%C3%A9tudier%20des%20proc%C3%A9d%C3%A9s%20industriels%20complexes%20comme%20la%20distillation%2C%0A%20%20%20%20il%20est%20utile%20de%20commencer%20par%20un%20ph%C3%A9nom%C3%A8ne%20thermique%20connu%20de%20tous%20%3A%0A%20%20%20%20le%20refroidissement%20d%E2%80%99une%20tasse%20de%20caf%C3%A9.%0A%0A%20%20%20%20Cette%20approche%20permet%20d%E2%80%99introduire%20progressivement%20plusieurs%20notions%20fondamentales%20du%20g%C3%A9nie%20des%20proc%C3%A9d%C3%A9s%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20bilans%20d%E2%80%99%C3%A9nergie%2C%0A%20%20%20%20-%20convection%20thermique%2C%0A%20%20%20%20-%20conduction%20thermique%2C%0A%20%20%20%20-%20r%C3%A9sistances%20thermiques%2C%0A%20%20%20%20-%20mod%C3%A9lisation%20dynamique%2C%0A%20%20%20%20-%20r%C3%A9solution%20num%C3%A9rique%20d%E2%80%99%C3%A9quations%20diff%C3%A9rentielles.%0A%0A%20%20%20%20Ces%20concepts%20sont%20ensuite%20directement%20r%C3%A9utilis%C3%A9s%20dans%20les%20op%C3%A9rations%20industrielles%20%C3%A9tudi%C3%A9es%20%C3%A0%20l%E2%80%99ENSIC%2C%20notamment%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%C3%A9changeurs%20thermiques%2C%0A%20%20%20%20-%20r%C3%A9acteurs%2C%0A%20%20%20%20-%20colonnes%20de%20distillation%2C%0A%20%20%20%20-%20proc%C3%A9d%C3%A9s%20de%20s%C3%A9paration.%0A%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Description%20physique%20du%20probl%C3%A8me%0A%0A%20%20%20%20On%20consid%C3%A8re%20une%20tasse%20contenant%20du%20caf%C3%A9%20chaud%20initialement%20%C3%A0%20une%20temp%C3%A9rature%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20T_%7Bcaf%C3%A9%7D(0)%3DT_0%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Le%20caf%C3%A9%20%C3%A9change%20de%20la%20chaleur%20avec%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20la%20paroi%20du%20r%C3%A9cipient%20%3B%0A%20%20%20%20-%20l%E2%80%99air%20ambiant%20%3B%0A%20%20%20%20-%20la%20surface%20libre%20du%20liquide.%0A%0A%20%20%20%20Le%20r%C3%A9cipient%20peut%20%C3%AAtre%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20un%20mug%20en%20c%C3%A9ramique%20%3B%0A%20%20%20%20-%20un%20gobelet%20en%20carton.%0A%0A%20%20%20%20L%E2%80%99utilisateur%20peut%20%C3%A9galement%20simuler%20l%E2%80%99action%20de%20souffler%20sur%20le%20caf%C3%A9%2C%0A%20%20%20%20ce%20qui%20augmente%20les%20coefficients%20de%20convection.%0A%0A%20%20%20%20%23%20Hypoth%C3%A8ses%20du%20mod%C3%A8le%0A%0A%20%20%20%20Afin%20d%E2%80%99obtenir%20un%20mod%C3%A8le%20simple%20mais%20physiquement%20coh%C3%A9rent%2C%0A%20%20%20%20les%20hypoth%C3%A8ses%20suivantes%20sont%20retenues%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20temp%C3%A9rature%20homog%C3%A8ne%20dans%20le%20caf%C3%A9%20%3B%0A%20%20%20%20-%20temp%C3%A9rature%20homog%C3%A8ne%20dans%20la%20paroi%20%3B%0A%20%20%20%20-%20propri%C3%A9t%C3%A9s%20physiques%20constantes%20%3B%0A%20%20%20%20-%20pas%20d%E2%80%99%C3%A9vaporation%20%3B%0A%20%20%20%20-%20g%C3%A9om%C3%A9trie%20cylindrique%20simplifi%C3%A9e.%0A%0A%20%20%20%20Le%20mod%C3%A8le%20comporte%20alors%20deux%20temp%C3%A9ratures%20variables%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20T_c(t)%20%3A%20%5Ctext%7Btemp%C3%A9rature%20du%20caf%C3%A9%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20T_p(t)%20%3A%20%5Ctext%7Btemp%C3%A9rature%20de%20la%20paroi%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Flux%20thermiques%20pris%20en%20compte%0A%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Convection%20entre%20le%20caf%C3%A9%20et%20la%20paroi%0A%0A%20%20%20%20Le%20flux%20thermique%20entre%20le%20caf%C3%A9%20et%20la%20paroi%20vaut%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Q_%7Bint%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20h_%7Bcaf%C3%A9%7D%20A_%7Bparoi%7D(T_c-T_p)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24h_%7Bcaf%C3%A9%7D%24%20est%20le%20coefficient%20de%20convection%20interne%20%3B%0A%20%20%20%20-%20%24A_%7Bparoi%7D%24%20est%20la%20surface%20lat%C3%A9rale.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20%C3%89change%20entre%20la%20paroi%20et%20l%E2%80%99air%20ext%C3%A9rieur%0A%0A%20%20%20%20La%20conduction%20dans%20la%20paroi%20et%20la%20convection%20avec%20l%E2%80%99air%0A%20%20%20%20sont%20regroup%C3%A9es%20dans%20un%20coefficient%20global%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20h_%7Bparoi%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7Be%7D%7Bk%7D%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bh_%7Bair%7D%7D%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Le%20flux%20thermique%20externe%20vaut%20alors%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Q_%7Bext%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20h_%7Bparoi%7DA_%7Bparoi%7D(T_p-T_%7B%5Cinfty%7D)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Convection%20%C3%A0%20la%20surface%20libre%0A%0A%20%20%20%20La%20surface%20libre%20du%20caf%C3%A9%20%C3%A9change%20%C3%A9galement%20avec%20l%E2%80%99air%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Q_%7Btop%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20h_%7Btop%7DA_%7Btop%7D(T_c-T_%7B%5Cinfty%7D)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20Sch%C3%A8ma%0A%0A%20%20%20%20!%5Balt%5D(public%2Fimage.png)%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Bilans%20d%E2%80%99%C3%A9nergie%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20%20Bilan%20sur%20le%20caf%C3%A9%0A%0A%20%20%20%20Le%20bilan%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%20sur%20le%20caf%C3%A9%20conduit%20%C3%A0%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20m_c%20c_%7Bp%2Cc%7D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdT_c%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20-%0A%20%20%20%20Q_%7Bint%7D%0A%20%20%20%20-%0A%20%20%20%20Q_%7Btop%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20soit%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20m_c%20c_%7Bp%2Cc%7D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdT_c%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20-%0A%20%20%20%20h_%7Bcaf%C3%A9%7DA_%7Bparoi%7D(T_c-T_p)%0A%20%20%20%20-%0A%20%20%20%20h_%7Btop%7DA_%7Btop%7D(T_c-T_%7B%5Cinfty%7D)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20%20Bilan%20sur%20la%20paroi%0A%0A%20%20%20%20Le%20bilan%20%C3%A9nerg%C3%A9tique%20sur%20la%20paroi%20donne%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20m_p%20c_%7Bp%2Cp%7D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdT_p%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20Q_%7Bint%7D%0A%20%20%20%20-%0A%20%20%20%20Q_%7Bext%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20soit%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20m_p%20c_%7Bp%2Cp%7D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdT_p%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20h_%7Bcaf%C3%A9%7DA_%7Bparoi%7D(T_c-T_p)%0A%20%20%20%20-%0A%20%20%20%20h_%7Bparoi%7DA_%7Bparoi%7D(T_p-T_%7B%5Cinfty%7D)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20R%C3%A9solution%20num%C3%A9rique%20%3A%20m%C3%A9thode%20d%E2%80%99Euler%0A%0A%20%20%20%20Le%20syst%C3%A8me%20obtenu%20est%20un%20syst%C3%A8me%20de%20deux%20%C3%A9quations%20diff%C3%A9rentielles%20ordinaires%20coupl%C3%A9es.%0A%0A%20%20%20%20Il%20peut%20%C3%AAtre%20r%C3%A9solu%20num%C3%A9riquement%20par%20la%20m%C3%A9thode%20d%E2%80%99Euler%20explicite.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Principe%20de%20la%20m%C3%A9thode%0A%0A%20%20%20%20Pour%20une%20%C3%A9quation%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdT%7D%7Bdt%7D%3Df(T%2Ct)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20la%20m%C3%A9thode%20d%E2%80%99Euler%20consiste%20%C3%A0%20approximer%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20T_%7Bn%2B1%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20T_n%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20%5CDelta%20t%20%5C%2C%20f(T_n%2Ct_n)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24%5CDelta%20t%24%20est%20le%20pas%20de%20temps%20%3B%0A%20%20%20%20-%20%24T_n%24%20est%20la%20temp%C3%A9rature%20au%20temps%20%24t_n%24.%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20Application%20au%20syst%C3%A8me%20thermique%0A%0A%20%20%20%20%C3%80%20chaque%20pas%20de%20temps%20%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20on%20calcule%20les%20flux%20thermiques%20%3B%0A%20%20%20%202.%20on%20calcule%20les%20d%C3%A9riv%C3%A9es%20%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdT_c%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%5Cquad%0A%20%20%20%20%5Ctext%7Bet%7D%0A%20%20%20%20%5Cquad%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdT_p%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%203.%20on%20r%C3%A9it%C3%A8re%20pour%20le%20pas%20de%20temps%20suivant.%0A%0A%20%20%20%20Cependant%2C%20on%20r%C3%A9soudra%20les%20%C3%A9quations%20directement%20avec%20la%20fonction%20solve%20de%20marimo%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Donn%C3%A9es%20num%C3%A9riques%20utilis%C3%A9es%20dans%20la%20simulation%0A%0A%20%20%20%20Le%20syst%C3%A8me%20%C3%A9tudi%C3%A9%20correspond%20%C3%A0%20une%20tasse%20cylindrique%20contenant%20du%20caf%C3%A9%20chaud.%0A%0A%20%20%20%20Les%20dimensions%20g%C3%A9om%C3%A9triques%20retenues%20sont%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20rayon%20de%20la%20tasse%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20R%20%3D%200.03%20%5C%20%5Ctext%7B%7Bm%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20hauteur%20du%20caf%C3%A9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20z%20%3D%200.08%20%5C%20%5Ctext%7B%7Bm%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Les%20surfaces%20d%E2%80%99%C3%A9change%20thermique%20sont%20alors%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20surface%20lat%C3%A9rale%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20A_%7B%7Bparoi%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%202%5Cpi%20R%20z%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20surface%20libre%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20A_%7B%7Btop%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20%5Cpi%20R%5E2%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Propri%C3%A9t%C3%A9s%20thermiques%20du%20caf%C3%A9%0A%0A%20%20%20%20Le%20caf%C3%A9%20est%20assimil%C3%A9%20%C3%A0%20de%20l%E2%80%99eau%20liquide.%0A%0A%20%20%20%20Les%20propri%C3%A9t%C3%A9s%20retenues%20sont%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20masse%20de%20caf%C3%A9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20m_c%20%3D%200.25%20%5C%20%5Ctext%7B%7Bkg%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20capacit%C3%A9%20calorifique%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20c_%7B%7Bp%2Cc%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%204180%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BJ%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bkg%7D%5E%7B-1%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Param%C3%A8tres%20du%20mug%20en%20c%C3%A9ramique%0A%0A%20%20%20%20Pour%20le%20mug%20en%20c%C3%A9ramique%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20masse%20de%20la%20paroi%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20m_p%20%3D%200.40%20%5C%20%5Ctext%7B%7Bkg%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20capacit%C3%A9%20calorifique%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20c_%7B%7Bp%2Cp%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20900%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BJ%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bkg%7D%5E%7B-1%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20conductivit%C3%A9%20thermique%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20k%20%3D%201.5%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BW%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bm%7D%5E%7B-1%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20%C3%A9paisseur%20de%20paroi%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20e%20%3D%205%20%5Ctimes%2010%5E%7B%7B-3%7D%7D%20%5C%20%5Ctext%7B%7Bm%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Param%C3%A8tres%20du%20gobelet%20en%20carton%0A%0A%20%20%20%20Pour%20le%20gobelet%20en%20carton%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20masse%20de%20la%20paroi%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20m_p%20%3D%200.05%20%5C%20%5Ctext%7B%7Bkg%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20capacit%C3%A9%20calorifique%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20c_%7B%7Bp%2Cp%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%201400%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BJ%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bkg%7D%5E%7B-1%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20conductivit%C3%A9%20thermique%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20k%20%3D%200.08%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BW%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bm%7D%5E%7B-1%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20%C3%A9paisseur%20de%20paroi%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20e%20%3D%201.5%20%5Ctimes%2010%5E%7B%7B-3%7D%7D%20%5C%20%5Ctext%7B%7Bm%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Coefficients%20de%20transfert%20thermique%0A%0A%20%20%20%20Les%20coefficients%20utilis%C3%A9s%20dans%20les%20%C3%A9changes%20thermiques%20sont%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20convection%20caf%C3%A9%20%E2%86%92%20paroi%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20h_%7B%7Bcaf%C3%A9%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20500%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BW%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bm%7D%5E%7B-2%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20convection%20air%20ambiant%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20h_%7B%7Bair%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%2015%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BW%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bm%7D%5E%7B-2%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20convection%20surface%20libre%20sans%20souffler%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20h_%7B%7Btop%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%2015%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BW%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bm%7D%5E%7B-2%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20convection%20surface%20libre%20avec%20soufflage%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20h_%7B%7Btop%7D%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%2080%0A%20%20%20%20%5C%20%5Ctext%7BW%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bm%7D%5E%7B-2%7D%20%5Ccdot%20%5Ctext%7BK%7D%5E%7B-1%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20Conditions%20initiales%0A%0A%20%20%20%20La%20temp%C3%A9rature%20initiale%20du%20caf%C3%A9%20est%20r%C3%A9glable%20entre%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%2060%5E%5Ccirc%20C%0A%20%20%20%20%5Cleq%0A%20%20%20%20T_0%0A%20%20%20%20%5Cleq%0A%20%20%20%2095%5E%5Ccirc%20C%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20La%20temp%C3%A9rature%20ambiante%20est%20r%C3%A9glable%20entre%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%2010%5E%5Ccirc%20C%0A%20%20%20%20%5Cleq%0A%20%20%20%20T_%5Cinfty%0A%20%20%20%20%5Cleq%0A%20%20%20%2030%5E%5Ccirc%20C%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20type_recipient%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Mug%20c%C3%A9ramique%22%2C%20%22Gobelet%20carton%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Mug%20c%C3%A9ramique%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Type%20de%20r%C3%A9cipient%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20souffler%20%3D%20mo.ui.switch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Souffler%20sur%20le%20caf%C3%A9%20%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3DFalse%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20T0_c%20%3D%20mo.ui.slider(60%2C%2095%2C%20value%3D85%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Temp%C3%A9rature%20initiale%20caf%C3%A9%20(%C2%B0C)%22)%0A%0A%20%20%20%20T_inf%20%3D%20mo.ui.slider(10%2C%2030%2C%20value%3D20%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Temp%C3%A9rature%20ambiante%20(%C2%B0C)%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Btype_recipient%2C%20souffler%2C%20T0_c%2C%20T_inf%5D)%0A%20%20%20%20return%20T0_c%2C%20T_inf%2C%20souffler%2C%20type_recipient%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20R%20%3D%200.03%0A%20%20%20%20z%20%3D%200.08%0A%0A%20%20%20%20A_paroi%20%3D%202%20*%20np.pi%20*%20R%20*%20z%0A%20%20%20%20A_top%20%3D%20np.pi%20*%20R**2%0A%0A%20%20%20%20m_c%20%3D%200.25%0A%20%20%20%20cp_c%20%3D%204180%0A%0A%20%20%20%20def%20get_parameters(type_recipient%2C%20souffler)%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_cafe%20%3D%20500%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_air%20%3D%2015%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20type_recipient%20%3D%3D%20%22Mug%20c%C3%A9ramique%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m_paroi%20%3D%200.40%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cp_paroi%20%3D%20900%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%201.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e_paroi%20%3D%200.005%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20type_recipient%20%3D%3D%20%22Gobelet%20carton%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m_paroi%20%3D%200.05%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cp_paroi%20%3D%201400%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%200.08%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e_paroi%20%3D%200.0015%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Type%20inconnu%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Coefficient%20global%20ext%C3%A9rieur%20(conduction%20%2B%20convection%20air)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_paroi%20%3D%201%20%2F%20(e_paroi%2Fk%20%2B%201%2Fh_air)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Effet%20souffler%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20souffler%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_top%20%3D%2080%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_paroi%20*%3D%201.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h_top%20%3D%2015%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m_paroi%2C%20cp_paroi%2C%20k%2C%20e_paroi%2C%20h_paroi%2C%20h_top%2C%20h_cafe%0A%0A%20%20%20%20return%20A_paroi%2C%20A_top%2C%20cp_c%2C%20get_parameters%2C%20m_c%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20A_paroi%2C%0A%20%20%20%20A_top%2C%0A%20%20%20%20T_inf%2C%0A%20%20%20%20cp_c%2C%0A%20%20%20%20get_parameters%2C%0A%20%20%20%20m_c%2C%0A%20%20%20%20souffler%2C%0A%20%20%20%20type_recipient%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20params%20%3D%20get_parameters(type_recipient.value%2C%20souffler.value)%0A%20%20%20%20m_paroi%2C%20cp_paroi%2C%20k%2C%20e_paroi%2C%20h_paroi%2C%20h_top%2C%20h_cafe%20%3D%20params%0A%0A%20%20%20%20def%20dTdt(t%2C%20T)%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Tc%2C%20Tparoi%3D%20T%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Q_int%20%3D%20h_cafe%20*%20A_paroi%20*%20(Tc%20-%20Tparoi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Q_ext%20%3D%20h_paroi%20*%20A_paroi%20*%20(Tparoi%20-%20T_inf.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Q_top%20%3D%20h_top%20*%20A_top%20*%20(Tc%20-%20T_inf.value)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dTc%20%3D%20(-Q_int%20-%20Q_top)%20%2F%20(m_c%20*%20cp_c)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dTparoi%20%3D%20(%20Q_int%20-%20Q_ext)%20%2F%20(m_paroi%20*%20cp_paroi)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BdTc%2C%20dTparoi%5D%0A%0A%20%20%20%20return%20(dTdt%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(T0_c%2C%20dTdt%2C%20np%2C%20plt%2C%20solve_ivp%2C%20souffler%2C%20type_recipient)%3A%0A%20%20%20%20t_eval%20%3D%20np.linspace(0%2C%207200%2C%20800)%0A%0A%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ivp(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dTdt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(0%2C%207200)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5BT0_c.value%2C%20T0_c.value%5D%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_eval%3Dt_eval%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20Tc%20%3D%20sol.y%5B0%5D%0A%20%20%20%20Tparoi%20%3D%20sol.y%5B1%5D%0A%0A%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(8%2C5))%0A%20%20%20%20plt.plot(t_eval%2F60%2C%20Tc%2C%20label%3D%22Caf%C3%A9%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20plt.plot(t_eval%2F60%2C%20Tparoi%2C%20label%3D%22Paroi%22%2C%20lw%3D2)%0A%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22Temps%20(min)%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(%22Temp%C3%A9rature%20(%C2%B0C)%22)%0A%20%20%20%20plt.title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Refroidissement%20%3A%20%7Btype_recipient.value%7D%20%7C%20Souffler%20%3D%20%7Bsouffler.value%7D%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20plt.grid(True)%0A%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A