bioreacteur

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3D%3D0.25.0%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%23Mod%C3%A9lisation%20de%20la%20croissance%20bact%C3%A9rienne%20dynamique%20au%20sein%20d'un%20bior%C3%A9acteur%20en%20mode%20discontinu%22)%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20I%20-%20%C3%89nonc%C3%A9%0A%0A%20%20%20%20Il%20a%20%C3%A9t%C3%A9%20vu%20pr%C3%A9c%C3%A9demment%20(%20i.e%20*Notebook%20%3A%20Mod%C3%A9lisation%20de%20la%20croissance%20bact%C3%A9rienne%20dynamique%20au%20sein%20d'un%20bior%C3%A9acteur*%20)%20que%20la%20croissance%20bact%C3%A9rienne%20d%C3%A9pandait%20de%20la%20concentration%20en%20substrat%20introduit%2C%20en%20r%C3%A9alit%C3%A9%2C%20l'%C3%A9volution%20de%20la%20population%20microbiologique%20prend%20en%20compte%20d'autre%20facteurs%20tel%20que%20les%20**bilans%20de%20mati%C3%A8res**.%0A%0A%20%20%20%20En%20industrie%2C%20il%20existe%203%20types%20de%20r%C3%A9acteurs%20%3A%20Batch%20(discontinu)%2C%20Fed-batch%20(semi-continu)%2C%20continu%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Type%20de%20r%C3%A9acteur%20%7C%20Entr%C3%A9e%20de%20mati%C3%A8re%20%7C%20Sortie%20de%20mati%C3%A8re%20%7C%20Volume%20%7C%20Description%20%7C%0A%20%20%20%20%7C------------------%7C------------------%7C------------------%7C----------%7C-------------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Batch%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%E2%9D%8C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%E2%9D%8C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Constant%20%7C%20Syst%C3%A8me%20ferm%C3%A9%2C%20pas%20d%E2%80%99%C3%A9change%20avec%20l%E2%80%99ext%C3%A9rieur%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Fed-batch%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%E2%9C%85%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%E2%9D%8C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Variable%20%7C%20Apport%20de%20substrat%20au%20cours%20du%20temps%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Continu%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%E2%9C%85%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%E2%9C%85%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Constant%20%7C%20Entr%C3%A9e%20et%20sortie%20continues%20(r%C3%A9gime%20stationnaire%20possible)%20%7C%0A%0A%20%20%20%20Dans%20notre%20cas%2C%20nous%20travaillons%20sur%20un%20r%C3%A9acteur%20discontinu%20(Batch)%2C%20on%20d%C3%A9finit%20le%20bilan%20de%20mati%C3%A8re%20de%20la%20mani%C3%A8re%20suivante%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20Entr%C3%A9e%20%2B%20R%C3%A9action%20%3D%20Sortie%20%2B%20Accumulation%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20En%20batch%20%3A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%20R%C3%A9action%20%3D%20Accumulation%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20II%20-%20Mod%C3%A9lisation%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Contexte%20%3A%20fermentation%20par%20*Saccharomyces%20cerevisiae*%0A%0A%20%20%20%20La%20levure%20*Saccharomyces%20cerevisiae*%20est%20un%20micro-organisme%20largement%20utilis%C3%A9%20en%20biotechnologie%2C%20notamment%20dans%20la%20production%20de%20boissons%20ferment%C3%A9es%20et%20de%20bio%C3%A9thanol.%0A%0A%20%20%20%20Dans%20un%20bior%C3%A9acteur%20en%20mode%20batch%2C%20cette%20levure%20consomme%20un%20substrat%20sucr%C3%A9%2C%20g%C3%A9n%C3%A9ralement%20le%20glucose%2C%20pour%20assurer%20sa%20croissance.%20Au%20cours%20de%20ce%20processus%2C%20une%20partie%20du%20glucose%20est%20convertie%20en%20biomasse%20(croissance%20cellulaire)%2C%20tandis%20qu%E2%80%99une%20autre%20partie%20est%20transform%C3%A9e%20en%20produits%20de%20fermentation%2C%20principalement%20l%E2%80%99%C3%A9thanol%20et%20le%20dioxyde%20de%20carbone.%0A%0A%20%20%20%20Ce%20syst%C3%A8me%20constitue%20un%20exemple%20simple%20permettant%20d%E2%80%99illustrer%20les%20bilans%20de%20mati%C3%A8re%20%3A%0A%20%20%20%20-%20le%20glucose%20(S)%20est%20consomm%C3%A9%2C%0A%20%20%20%20-%20la%20biomasse%20(X)%20augmente%2C%0A%20%20%20%20-%20le%20produit%20(P)%2C%20ici%20l%E2%80%99%C3%A9thanol%2C%20est%20form%C3%A9.%0A%0A%20%20%20%20L%E2%80%99objectif%20est%20de%20mod%C3%A9liser%20l%E2%80%99%C3%A9volution%20de%20ces%20grandeurs%20au%20cours%20du%20temps%2C%20et%20de%20comprendre%20comment%20elles%20sont%20li%C3%A9es%20entre%20elles.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23D%C3%A9finition%20%3A%0A%20%20%20%20On%20d%C3%A9finit%20la%20vitesse%20volumique%20de%20r%C3%A9action%20%24r'''_A%20%3Dk*%5BA%5D%24.%0A%20%20%20%20On%20obtient%20le%20syst%C3%A8me%20d'%C3%A9quation%20suivant%20%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdX%7D%7Bdt%7D%20%3D%20r'''_X%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdS%7D%7Bdt%7D%20%3D%20-r'''_S%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdP%7D%7Bdt%7D%20%3D%20r'''_P%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20Avec%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24r'''_A%24%20%3D%20la%20vitesse%20volumique%20de%20r%C3%A9action%20en%20mol%2FL%C2%B7%20s%5E-1%5E%0A%20%20%20%20-%20%24X%24%20%3D%20la%20concentration%20en%20biomasse%20en%20%C2%B5mol%20%C2%B7%20L%5E-1%5E%0A%20%20%20%20-%20%24S%24%20%3D%20la%20concentration%20en%20substrat%20(glucose)%20en%20%C2%B5mol%20%C2%B7%20L%5E-1%5E%0A%20%20%20%20-%20%24P%24%20%3D%20la%20concentration%20de%20produit%20(%C3%A9thanol)%20en%20%C2%B5mol%20%C2%B7%20L%5E-1%5E%0A%0A%20%20%20%20On%20observe%20que%20la%20croissance%20de%20la%20biomasse%20s%E2%80%99accompagne%20%3A%0A%20%20%20%20-%20d%E2%80%99une%20consommation%20de%20substrat%20(%20signe%20%22-%22%20devant%20le%20%24r'''%24)%0A%20%20%20%20-%20d%E2%80%99une%20formation%20de%20produit%0A%0A%20%20%20%20Ces%20ph%C3%A9nom%C3%A8nes%20ne%20sont%20pas%20ind%C3%A9pendants%20%3A%20ils%20sont%20proportionnels%20entre%20eux.%0A%0A%20%20%20%20On%20introduit%20alors%20des%20coefficients%20de%20proportionnalit%C3%A9%20appel%C3%A9s%20rendements.%0A%0A%20%20%20%20d%C3%A9finition%20des%20rendements%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20Y_%7BX%2FS%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bbiomasse%20form%C3%A9e%7D%7D%7B%5Ctext%7Bsubstrat%20consomm%C3%A9%7D%7D%0A%20%20%20%20%5Cquad%20%3B%20%5Cquad%0A%20%20%20%20Y_%7BP%2FX%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bproduit%20form%C3%A9%7D%7D%7B%5Ctext%7Bbiomasse%20form%C3%A9e%7D%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%0A%20%20%20%20on%20injecte%20dans%20les%20%C3%A9quations%20%3A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdX%7D%7Bdt%7D%20%3D%20r'''_X%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdS%7D%7Bdt%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7BY_%7BX%2FS%7D%7D%20%5C%2C%20r'''_X%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdP%7D%7Bdt%7D%20%3D%20Y_%7BP%2FX%7D%20%5C%2C%20r'''_X%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20En%20rempla%C3%A7ant%20les%20constantes%20de%20vitesses%20%3A%0A%20%20%20%20%24r'''_X%20%3Dk*%5BX%5D%24%20%20%2C%20%24r'''_S%20%3Dk_S*%5BX%5D%24%2C%20%24r'''_P%20%3Dk''*%5BX%5D%24%0A%0A%0A%20%20%20%20On%20obtient%20les%20%C3%A9quations%20mod%C3%A8les%20suivantes%20par%20int%C3%A9gration%20%3A%0A%0A%20%20%20%20Pour%20un%20bior%C3%A9acteur%20en%20batch%20avec%20conditions%20initiales%20%5C(X_0%5C)%20et%20%5C(S_0%5C)%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20X%20(t)%20%3D%20X_0%20%5C%2C%20e%5E%7Bk%20t%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20S(t)%20%3D%20S_0%20-%20%5Cfrac%7BX%20(t)%20-%20X_0%7D%7BY_%7BX%2FS%7D%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20P(t)%20%3D%20Y_%7BP%2FX%7D%20%5C%2C%20%5Cbig(X%20(t)%20-%20X_0%5Cbig)%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%5C(X%20(t)%5C)%20%3A%20biomasse%20(levure)%20%C3%A0%20l%E2%80%99instant%20%5C(t%5C)%0A%20%20%20%20-%20%5C(S(t)%5C)%20%3A%20concentration%20de%20substrat%20(glucose)%0A%20%20%20%20-%20%5C(P(t)%5C)%20%3A%20concentration%20du%20produit%20(%C3%A9thanol)%0A%20%20%20%20-%20%5C(k%5C)%20%3A%20taux%20de%20croissance%20sp%C3%A9cifique%20de%20X%0A%20%20%20%20-%20%5C(k_S%5C)%20%3A%20taux%20de%20croissance%20sp%C3%A9cifique%20de%20S%0A%20%20%20%20-%20%5C(Y_%7BX%2FS%7D%5C)%20%3A%20rendement%20biomasse%20%2F%20substrat%0A%20%20%20%20-%20%5C(Y_%7BP%2FX%7D%5C)%20%3A%20rendement%20produit%20%2F%20biomasse%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20X0%20%3D%20mo.ui.slider(0.01%2C%205%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%24X_0%24%20(Biomasse%20initiale)%20%3A%20%7BX0%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(X0%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20S0%20%3D%20mo.ui.slider(1.0%2C%2025.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D20.0)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%24S_0%24%20(Substrat%20initiale)%20%3A%20%7BS0%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(S0%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20k%20%20%3D%20mo.ui.slider(0.1%2C%201.0%2C%20step%3D0.03%2C%20value%3D0.3)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%24k%24%20(Croissance)%20%3A%20%7Bk%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(k%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20kS%20%20%3D%20mo.ui.slider(0.1%2C%201.0%2C%20step%3D0.06%2C%20value%3D0.3)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%24k_S%24%20(Subtrat)%20%3A%20%7BkS%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(kS%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20YPX%20%3D%20mo.ui.slider(0.0%2C%201.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.4)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%24Y_P%2F_X%24%20(produit%2Fbiomasse%2C%20fix%C3%A9)%20%3A%20%7BYPX%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(YPX%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(S0%2C%20X0%2C%20YPX%2C%20k%2C%20kS%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20def%20model_batch(t%2C%20X0%2C%20S0%2C%20k%2C%20kS%2C%20YPX)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20X%20%3D%20X0%20*%20np.exp(k%20*%20t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Biomasse%20maximale%20autoris%C3%A9e%20par%20le%20substrat%20disponible%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Xmax%20%3D%20X0%20%2B%20(S0%20*%20k%20%2F%20kS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20X%20%3D%20np.minimum(X%2C%20Xmax)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Substrat%20limit%C3%A9%20%C3%A0%20S%20%3E%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20S%20%3D%20np.maximum(S0%20-%20(kS%2Fk)*(X%20-%20X0)%2C%200)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Produit%20proportionnel%20%C3%A0%20la%20biomasse%20form%C3%A9e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%20%3D%20YPX%20*%20(X%20-%20X0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20X%2C%20S%2C%20P%0A%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20%23%203.%20Temps%20et%20simulation%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20t%20%3D%20np.linspace(0%2C%2020%2C%20500)%0A%20%20%20%20X%2C%20S%2C%20P%20%3D%20model_batch(t%2C%20X0.value%2C%20S0.value%2C%20k.value%2C%20kS.value%2C%20YPX.value)%0A%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20%23%204.%20Calcul%20des%20rendements%20finaux%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20YXS_calc%20%3D%20(X%5B-1%5D%20-%20X0.value)%20%2F%20(S0.value%20-%20S%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20YPX_calc%20%3D%20P%5B-1%5D%20%2F%20(X%5B-1%5D%20-%20X0.value)%20if%20(X%5B-1%5D%20-%20X0.value)%20%3E%200%20else%200%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20**Rendements%20calcul%C3%A9s%20%C3%A0%20la%20fin%20du%20batch%20%3A**%20%20%0A%20%20%20%20-%20Y_X%2FS%20%3D%20%7BYXS_calc%3A.2f%7D%20%20%0A%20%20%20%20-%20Y_P%2FX%20(fix%C3%A9)%20%3D%20%7BYPX.value%3A.2f%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20rendements%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%22Rendement%22%3A%20%5B%22Y_X%2FS%22%2C%20%22Y_P%2FX%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%22Valeur%22%3A%20%5BYXS_calc%2C%20YPX_calc%5D%0A%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20print(%22Rendements%20finaux%20calcul%C3%A9s%20selon%20les%20valeurs%20des%20sliders%20%3A%22)%0A%20%20%20%20print(rendements)%0A%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20%23%205.%20Visualisation%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(8%2C5))%0A%20%20%20%20plt.plot(t%2C%20X%2C%20label%3D%22X%20(biomasse)%22)%0A%20%20%20%20plt.plot(t%2C%20S%2C%20label%3D%22S%20(substrat)%22)%0A%20%20%20%20plt.plot(t%2C%20P%2C%20label%3D%22P%20(produit)%22)%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22Temps%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(%22Concentration%22)%0A%20%20%20%20plt.title(%22Batch%20avec%20substrat%20limit%C3%A9%20et%20rendements%20coh%C3%A9rents%22)%0A%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20plt.gcf()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20III%20-%20Code%20Python%0A%20%20%20%20Le%20code%20utilis%C3%A9%20pour%20mod%C3%A9liser%20les%20graphes%20est%20le%20suivant%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20def%20model_batch(t%2C%20X0%2C%20S0%2C%20k%2C%20kS%2C%20YPX)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20X%20%3D%20X0%20*%20np.exp(k%20*%20t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Biomasse%20maximale%20autoris%C3%A9e%20par%20le%20substrat%20disponible%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Xmax%20%3D%20X0%20%2B%20(S0%20*%20k%20%2F%20kS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20X%20%3D%20np.minimum(X%2C%20Xmax)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Substrat%20limit%C3%A9%20%C3%A0%20S%20%3E%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20S%20%3D%20np.maximum(S0%20-%20(kS%2Fk)*(X%20-%20X0)%2C%200)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Produit%20proportionnel%20%C3%A0%20la%20biomasse%20form%C3%A9e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%20%3D%20YPX%20*%20(X%20-%20X0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20X%2C%20S%2C%20P%0A%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20%23%203.%20Temps%20et%20simulation%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20t%20%3D%20np.linspace(0%2C%2020%2C%20500)%0A%20%20%20%20X%2C%20S%2C%20P%20%3D%20model_batch(t%2C%20X0.value%2C%20S0.value%2C%20k.value%2C%20kS.value%2C%20YPX.value)%0A%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20%23%204.%20Calcul%20des%20rendements%20finaux%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20YXS_calc%20%3D%20(X%5B-1%5D%20-%20X0.value)%20%2F%20(S0.value%20-%20S%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20YPX_calc%20%3D%20P%5B-1%5D%20%2F%20(X%5B-1%5D%20-%20X0.value)%20if%20(X%5B-1%5D%20-%20X0.value)%20%3E%200%20else%200%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%5C%22%5C%22%0A%20%20%20%20**Rendements%20calcul%C3%A9s%20%C3%A0%20la%20fin%20du%20batch%20%3A**%0A%20%20%20%20-%20Y_X%2FS%20%3D%20%7BYXS_calc%3A.2f%7D%0A%20%20%20%20-%20Y_P%2FX%20(fix%C3%A9)%20%3D%20%7BYPX.value%3A.2f%7D%0A%20%20%20%20%22%5C%22%5C%22)%0A%0A%20%20%20%20rendements%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%0A%20%20%20%20%22Rendement%22%3A%20%5B%22Y_X%2FS%22%2C%20%22Y_P%2FX%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%22Valeur%22%3A%20%5BYXS_calc%2C%20YPX_calc%5D%0A%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20print(%22Rendements%20finaux%20calcul%C3%A9s%20selon%20les%20valeurs%20des%20sliders%20%3A%22)%0A%20%20%20%20print(rendements)%0A%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20%23%205.%20Visualisation%0A%20%20%20%20%23%20-----------------------------%0A%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(8%2C5))%0A%20%20%20%20plt.plot(t%2C%20X%2C%20label%3D%22X%20(biomasse)%22)%0A%20%20%20%20plt.plot(t%2C%20S%2C%20label%3D%22S%20(substrat)%22)%0A%20%20%20%20plt.plot(t%2C%20P%2C%20label%3D%22P%20(produit)%22)%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22Temps%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(%22Concentration%22)%0A%20%20%20%20plt.title(%22Batch%20avec%20substrat%20limit%C3%A9%20et%20rendements%20coh%C3%A9rents%22)%0A%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20plt.gcf()%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20IV%20-%20Conclusion%0A%0A%20%20%20%20La%20mod%C3%A9lisation%20de%20la%20dynamique%20de%20croissance%20bact%C3%A9rienne%20au%20sein%20d'un%20r%C3%A9acteur%20discontinu%20permet%20d'interpr%C3%A9ter%20plus%20facilement%20l'influence%20des%20param%C3%A8tres%20%3A%0A%0A%0A%20%20%20%20-%20La%20biomasse%20initiale%20%24%7BX_0%7D%24%20%3A%20Plus%20elle%20est%20%C3%A9lev%C3%A9e%2C%20plus%20la%20phase%20de%20croissance%20est%20atteinte%20rapidement.%0A%20%20%20%20-%20La%20concentration%20initiale%20en%20substrat%20%24%7BS_0%7D%24%20%3A%20D%C3%A9termine%20la%20concentration%20en%20biomasse%20finale.%20Elle%20est%20r%C3%A9gul%C3%A9e%20par%20le%20taux%20de%20croissance%20%24k%24%20et%20le%20taux%20de%20consommation%20%24k_S%24.%0A%20%20%20%20-%20Le%20taux%20de%20croissance%20%24k%24%20%3A%20Plus%20il%20est%20elev%C3%A9%2C%20plus%20le%20microorganisme%20se%20reproduit%20de%20mani%C3%A8re%20efficace%2C%20et%20inversement.%0A%20%20%20%20-%20Le%20taux%20de%20consommation%20du%20substrat%20%24k_S%24%20%3A%20Indique%20l'affinit%C3%A9%20avec%20le%20substrat%2C%20une%20faible%20valeur%20de%20%24k_s%24%20indique%20m%C3%AAme%20si%20le%20milieu%20est%20pauvre%20en%20nutriments%2C%20les%20microorganismes%20se%20d%C3%A9veloppent%20efficacement.%0A%20%20%20%20-%20Le%20rendement%20%24Y_P%2F_X%24%20%3A%20Exprime%20la%20quantit%C3%A9%20de%20produit%20form%C3%A9e%20par%20unit%C3%A9%20de%20biomasse.%20Un%20fort%20rendement%20indique%20que%20les%20microorganismes%20convertient%20efficacement%20leur%20croissance%20en%20produit.%20La%20mod%C3%A9lisation%20int%C3%A9grant%20%24Y_P%2F_X%24%20permet%20d'orienter%20le%20choix%20de%20la%20souche%20et%20des%20conditions%20op%C3%A9ratoires%20selon%20l'objectif%20%3A%20produire%20des%20cellules%20ou%20une%20mol%C3%A9cule%20d'int%C3%A9r%C3%AAt.%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20V%20-%20Perspectives%0A%0A%20%20%20%20Le%20notebook%20constitue%20une%20base%20solide%20qui%20permet%20de%20quantifier%20facilement%20les%20param%C3%A8tres%20op%C3%A9ratoires%20d'une%20culture%20de%20microorganisme%20en%20mode%20discontinue%20mais%20de%20nombreux%20aspects%20ont%20%C3%A9t%C3%A9%20simplifier%20pour%20le%20mod%C3%A8le.%20Pour%20simuler%20le%20mod%C3%A8le%20de%20mani%C3%A8re%20exhaustive%2C%20il%20est%20possible%20de%20prendre%20en%20compte%20les%20facteurs%20de%20mortalit%C3%A9%20des%20microorganismes%20ou%20bien%20le%20ph%C3%A9nom%C3%A8ne%20d'inhibition%20par%20le%20substrat%2Fproduit.%0A%0A%20%20%20%20Pour%20voir%20au%20del%C3%A0%20des%20limites%20du%20mode%20discontinu%2C%20il%20serait%20int%C3%A9ressant%20de%20mod%C3%A9liser%20des%20r%C3%A9acteurs%20en%20mode%20semi-discontinu%20ou%20continu.%0A%0A%20%20%20%20*Voir%20notebook%20%3A%20XXX*%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A