Adsorption

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3D%3D0.25.0%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(app_title%3D%22Adsorption%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.integrate%20import%20solve_ivp%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20solve_ivp%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Chromatographie%20d%E2%80%99adsorption%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Objectif%20du%20mod%C3%A8le%0A%0A%20%20%20%20Ce%20notebook%20simule%20la%20s%C3%A9paration%20de%20deux%20esp%C3%A8ces%20chimiques%20dans%20une%20colonne%0A%20%20%20%20chromatographique.%20Le%20mod%C3%A8le%20d%C3%A9crit%20l%E2%80%99%C3%A9volution%20des%20concentrations%20dans%20la%20phase%0A%20%20%20%20liquide%20et%20solide%20en%20tenant%20compte%20%3A%20de%20la%20convection%20dans%20la%20colonne%2C%20du%20transfert%20de%20masse%20externe%20(film%20liquide)%2C%20du%20transfert%20de%20masse%20interne%20(diffusion%20dans%20les%20particules)%20et%20de%20l%E2%80%99%C3%A9quilibre%20d%E2%80%99adsorption%20comp%C3%A9titif%0A%0A%20%20%20%20L%E2%80%99objectif%20est%20de%20pr%C3%A9dire%20les%20**courbes%20d%E2%80%99%C3%A9lution**%20en%20sortie%20de%20colonne.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Lois%20ph%C3%A9nom%C3%A9nologiques%0A%0A%20%20%20%20Cette%20section%20regroupe%20les%20lois%20physiques%20et%20chimiques%20utilis%C3%A9es%20pour%20rep%C3%A9resenter%20les%20ph%C3%A9nom%C3%A8nes%20dans%20le%20syst%C3%A8me%20de%20chromatographie.%20On%20distingue%20les%20lois%20bas%C3%A9es%20sur%20la%20thermodynamique%20et%20les%20lois%20bas%C3%A9es%20sur%20les%20transferts%20de%20mati%C3%A8re.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20tab_thermo%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Les%20esp%C3%A8ces%20se%20disputent%20un%20nombre%20limit%C3%A9%20de%20sites%20d%E2%80%99adsorption%20selon%20une%20isotherme%20de%20Langmuir%20de%20la%20forme%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20q_i%20%3D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7Bq_%7Bmax%2Ci%7D%20K_i%20C_i%7D%7B1%20%2B%20%5Csum_j%20K_j%20C_j%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Cons%C3%A9quences%20physiques%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20saturation%20des%20sites%20(lorsque%20%24C_i%20%5Crightarrow%20%2B%5Cinfty%24%20alors%20%24q_i%20%5Crightarrow%20q_%7Bmax%2Ci%7D%24)%0A%20%20%20%20-%20comp%C3%A9tition%20entre%20esp%C3%A8ces%20(toutes%20les%20esp%C3%A8ces%20interviennent%20dans%20le%20terme%20%24%5Csum_j%20K_j%20C_j%24)%0A%20%20%20%20-%20comportement%20non%20lin%C3%A9aire%20(sera%20observ%C3%A9%20d%C3%A8s%20lors%20que%20%24%5Csum_j%20K_j%20C_j%20%3E%201%24)%20qui%20impactera%20la%20forme%20des%20pics%20chromatographiques%20(pics%20non%20sym%C3%A9triques)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20tab_transfert_ext%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20La%20r%C3%A9sistance%20entre%20phase%20liquide%20et%20surface%20du%20solide%20est%20mod%C3%A9lis%C3%A9e%20par%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cvarphi_%7Bliq%20%5Crightarrow%20surf.%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC_s%20-%20C%7D%7Bt_%7Bext%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20o%C3%B9%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%5C(C%5C)%20%3A%20concentration%20bulk%0A%20%20%20%20-%20%5C(C_s%5C)%20%3A%20concentration%20%C3%A0%20la%20surface%0A%20%20%20%20-%20%5C(t_%7Bext%7D%5C)%20%3A%20temps%20caract%C3%A9ristique%20du%20film%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20tab_transfert_int%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20La%20diffusion%20interne%20est%20mod%C3%A9lis%C3%A9e%20par%20le%20mod%C3%A8le%20LDF%20(Linear%20Driving%20Force)%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cvarphi_%7Bsurf.%20%5Crightarrow%20sol.%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bq%20-%20q_%7Beq%7D(C_s)%7D%7Bt_%7Bint%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Ce%20mod%C3%A8le%20approxime%20la%20diffusion%20dans%20les%20pores%20par%20une%20loi%20lin%C3%A9aire%20plus%20simple.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20tabs1%20%3D%20mo.ui.tabs(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Thermodynamique%22%3A%20tab_thermo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Transfert%20externe%22%3A%20tab_transfert_ext%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Transfert%20interne%22%3A%20tab_transfert_int%0A%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20tabs1%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Bilans%20de%20mati%C3%A8re%0A%0A%20%20%20%20La%20colonne%20est%20repr%C3%A9sent%C3%A9e%20par%20N%20cellules%20parfaitement%20m%C3%A9lang%C3%A9es%20en%20s%C3%A9rie.%20Cela%20approxime%20un%20r%C3%A9acteur%20piston%20avec%20dispersion.%0A%0A%20%20%20%20Chaque%20cellule%20contient%20%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20une%20phase%20liquide%20externe%0A%20%20%20%20-%20une%20phase%20solide%20poreuse%20suppos%C3%A9e%20homog%C3%A8ne%0A%20%20%20%20-%20une%20surface%20d%E2%80%99interface%20liquide%E2%80%93solide%0A%0A%20%20%20%20La%20porosit%C3%A9%20externe%20%24%5Cepsilon_e%24%20de%20la%20colonne%20(ration%20entre%20le%20volume%20de%20liquide%20externe%20et%20le%20volume%20de%20colonne)%20est%20pris%20%C3%A9gal%20%C3%A0%2040%25.%0A%0A%20%20%20%20Le%20mod%C3%A8le%20repose%20sur%20trois%20bilans%20coupl%C3%A9s.%20Chaque%20bilan%20doit%20%C3%AAtre%20%C3%A9crit%20pour%20chaque%20esp%C3%A8ce%20%24i%24%20dans%20chaque%20cellule%20de%20m%C3%A9lange%20%24j%24%20(ainsi%20pour%20un%20syst%C3%A8me%20avec%2030%20cellules%20de%20m%C3%A9lange%20et%202%20esp%C3%A8ces%2C%20le%20syst%C3%A8me%20diff%C3%A9rentiel%20sera%20constitu%C3%A9%20de%20180%20%C3%A9quations%20diff%C3%A9rentielles%20%C3%A0%20r%C3%A9soudre%20simultan%C3%A9ment)%20%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20tab1%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Le%20bilan%20sur%20la%20phase%20liquide%20s'%C3%A9crit%20%3A%20%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20QC_%7Bi%7D%5E%7B(j-1)%7D%20%3D%20QC_%7Bi%7D%5E%7B(j)%7D%20%2B%20%5Cvarphi_%7Bi%2C%20liq%20%5Crightarrow%20surf.%7D%5E%7B(j)%7D%20%5Cepsilon_e%20V%20%2B%20%5Cfrac%7Bdn_i%5E%7B(j)%7D%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Soit%20apr%C3%A8s%20r%C3%A9arrangement%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdC_i%5E%7B(j)%7D%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5Cepsilon_e%20V%5E%7B(j)%7D%7D(C_%7Bi%7D%5E%7B(j-1)%7D-C_%7Bi%7D%5E%7B(j)%7D)%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BC_i%5E%7B(j)%7D-C_%7Bs%2Ci%7D%5E%7B(j)%7D%7D%7Bt_%7Bi%2C%20ext%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Par%20d%C3%A9finition%2C%20le%20temps%20de%20s%C3%A9jour%20d'une%20esp%C3%A8ce%20ayant%20acc%C3%A8s%20uniquement%20au%20volume%20de%20liquide%20externe%20dans%20la%20cellule%20de%20m%C3%A9lange%20%24j%24%20s'%C3%A9crit%20%3A%20%0A%0A%20%20%20%20%24%24t_0%5E%7B(j)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cepsilon_e%20V%5E%7B(j)%7D%7D%7BQ%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20L'%C3%A9quation%20diff%C3%A9rentielle%20devient%20alors%20%3A%20%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdC_i%5E%7B(j)%7D%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BC_%7Bi%7D%5E%7B(j-1)%7D-C_%7Bi%7D%5E%7B(j)%7D%7D%7Bt_0%5E%7B(j)%7D%7D%0A%20%20%20%20%2B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BC_i%5E%7B(j)%7D-C_%7Bs%2Ci%7D%5E%7B(j)%7D%7D%7Bt_%7Bi%2C%20ext%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20tab2%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Le%20bilan%20%C3%A0%20l'interface%20s'%C3%A9crit%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cvarphi_%7Bi%2C%20liq.%20%5Crightarrow%20surf.%7D%5E%7B(j)%7D%0A%20%20%20%20%3D%20%5Cvarphi_%7Bi%2C%20surf.%20%5Crightarrow%20sol.%7D%5E%7B(j)%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BdC_%7Bs%2Ci%7D%5E%7B(j)%7D%7D%7Bdt%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Soit%20apr%C3%A8s%20r%C3%A9arrangement%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7BdC_%7Bs%2Ci%7D%5E%7B(j)%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7Bs%2Ci%7D%5E%7B(j)%7D%20-%20C_i%5E%7B(j)%7D%7D%7Bt_%7Bi%2C%20ext%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7Bq_i%5E%7B(j)%7D%20-%20q_%7Beq%2Ci%7D%5E%7B(j)%7D(C_s)%7D%7Bt_%7Bi%2C%20int%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20tab3%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Le%20bilan%20sur%20le%20solide%20s'%C3%A9crit%20%3A%20%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7Bdn_%7Bi%2Csol.%7D%5E%7B(j)%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cvarphi_%7Bi%2C%20surf.%20%5Crightarrow%20sol.%7D%5E%7B(j)%7D%20(1-%5Cepsilon_e)%20V%5E%7B(j)%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20Soit%20apr%C3%A8s%20r%C3%A9arrangement%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%5Cfrac%7Bdq_%7Bi%7D%5E%7B(j)%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bq_i%5E%7B(j)%7D%20-%20q_%7Beq%2Ci%7D%5E%7B(j)%7D(C_s)%7D%7Bt_%7Bi%2C%20int%7D%7D%0A%20%20%20%20%5C%5D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20tabs%20%3D%20mo.ui.tabs(%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Phase%20liquide%22%3A%20tab1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Interface%20liquide-solide%22%3A%20tab2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Phase%20solide%22%3A%20tab3%0A%20%20%20%20%7D)%0A%0A%20%20%20%20tabs%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%204.%20Simulations%0A%0A%20%20%20%20Le%20syst%C3%A8me%20obtenu%20est%20fortement%20coupl%C3%A9%2C%20contient%20plusieurs%20%C3%A9chelles%20de%20temps%20et%20est%20raide%20(stiff).%20La%20r%C3%A9solution%20utilise%20donc%20la%20m%C3%A9thode%20implicite%20BDF%20adapt%C3%A9e%20%C3%A0%20ce%20type%20de%20probl%C3%A8me.%0A%0A%20%20%20%20La%20simulation%20produit%20les%20concentrations%20en%20sortie%20de%20colonne%2C%20les%20pics%20d%E2%80%99%C3%A9lution%20et%20l%E2%80%99influence%20des%20param%C3%A8tres%20physico-chimiques%0A%0A%20%20%20%20La%20largeur%20et%20la%20s%C3%A9paration%20des%20pics%20d%C3%A9pendent%20notamment%20de%20la%20comp%C3%A9tition%20d%E2%80%99adsorption%2C%20les%20temps%20de%20transfert%2C%20la%20porosit%C3%A9%2C%20le%20d%C3%A9bit.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20%E2%9A%99%EF%B8%8F%20Param%C3%A8tres%20de%20simulation%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%201%EF%B8%8F%E2%83%A3%20Nombre%20d'esp%C3%A8ces%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20%F0%9F%94%AC%20Nombre%20d'esp%C3%A8ces%22)%0A%0A%20%20%20%20n_species%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Nombre%20d'esp%C3%A8ces%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20n_species%0A%20%20%20%20return%20(n_species%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20n_species)%3A%0A%20%20%20%20%23%20--------------------------------------------------%0A%20%20%20%20%23%20G%C3%A9n%C3%A9ration%20dynamique%20du%20tableau%20esp%C3%A8ces%0A%20%20%20%20%23%20--------------------------------------------------%0A%20%20%20%20M%20%3D%20int(n_species.value)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20%F0%9F%A7%AA%20Param%C3%A8tres%20par%20esp%C3%A8ce%22)%0A%0A%20%20%20%20espece%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20C_feed%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20K%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20q_max%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20t_i%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20t_ext%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range(M)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20espece.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.text(f%22Esp%C3%A8ce%20%7Bi%2B1%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_feed.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.number(i%2B1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.number(start%3D1e-3%2C%20value%3D10**(i%2B2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q_max.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.number(start%3D1e-3%2C%20value%3D1e-2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_i.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.number(start%3D1e-3%2C%20value%3D1e-3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_ext.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.number(start%3D1e-3%2C%20value%3D1e-3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20species_table%20%3D%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22**Esp%C3%A8ce**%22)%2C%20*espece%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%24C_%7Bfeed%7D(mol.L%5E%7B-1%7D)%24%22)%2C%20*C_feed%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%24K(L.mol%5E%7B-1%7D)%24%22)%2C%20*K%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%24q_%7Bmax%7D(mol.L%5E%7B-1%7D)%24%22)%2C%20*q_max%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%24t_%7Bint%7D(min)%24%22)%2C%20*t_i%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%24t_%7Bext%7D(min)%24%22)%2C%20*t_ext%5D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20species_table%0A%20%20%20%20return%20C_feed%2C%20K%2C%20M%2C%20q_max%2C%20t_ext%2C%20t_i%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%202%EF%B8%8F%E2%83%A3%20Param%C3%A8tres%20proc%C3%A9d%C3%A9%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20%F0%9F%8F%AD%20Param%C3%A8tres%20proc%C3%A9d%C3%A9%22)%0A%0A%20%20%20%20Q%20%3D%20mo.ui.number(start%3D1e-3%2C%20value%3D1.0%2C%20label%3D%22D%C3%A9bit%20Q%20(mL%2Fmin)%22)%0A%20%20%20%20V_col%20%3D%20mo.ui.number(start%3D1e-3%2C%20value%3D50.0%2C%20label%3D%22Volume%20colonne%20(mL)%22)%0A%20%20%20%20N%20%3D%20mo.ui.number(start%3D1%2C%20value%3D30%2C%20label%3D%22Nombre%20cellules%22)%0A%20%20%20%20eps%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.36%2C%20value%3D0.4%2C%20label%3D%22Porosit%C3%A9%20externe%22)%0A%20%20%20%20t_inj%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.0%2C%20value%3D0.1%2C%20label%3D%22Temps%20injection%22)%0A%20%20%20%20t_final%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.0%2C%20value%3D300.0%2C%20label%3D%22Temps%20final%22)%0A%0A%20%20%20%20process_table%20%3D%20mo.vstack(%5BQ%2C%20V_col%2C%20N%2C%20eps%2C%20t_inj%2C%20t_final%5D)%0A%20%20%20%20process_table%0A%20%20%20%20return%20N%2C%20Q%2C%20V_col%2C%20eps%2C%20t_final%2C%20t_inj%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20inlet_concentration(t%2C%20t_inj%2C%20C_feed)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20C_feed%20if%20t%20%3C%3D%20t_inj%20else%20np.zeros_like(C_feed)%0A%0A%20%20%20%20def%20chromatograph_model(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%2C%20C_flat%2C%20N%2C%20Q%2C%20V_cell%2C%20eps%2C%20q_max%2C%20K%2C%20C_feed%2C%20t_inj%2C%20t_i%2C%20t_ext%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20M%20%3D%20len(C_feed)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C%20%3D%20C_flat%5B%3A%20N%20*%20M%5D.reshape((N%2C%20M))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q%20%3D%20C_flat%5BN%20*%20M%20%3A%202%20*%20N%20*%20M%5D.reshape((N%2C%20M))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_s%20%3D%20C_flat%5B2%20*%20N%20*%20M%20%3A%5D.reshape((N%2C%20M))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%20%3D%20np.zeros_like(C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dqdt%20%3D%20np.zeros_like(q)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dC_s_dt%20%3D%20np.zeros_like(C_s)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(N)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C_up%20%3D%20inlet_concentration(t%2C%20t_inj%2C%20C_feed)%20if%20i%20%3D%3D%200%20else%20C%5Bi%20-%201%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(M)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D%20%3D%201.0%20%2B%20np.sum(K%20*%20C_s%5Bi%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q_eq%20%3D%20q_max%5Bj%5D%20*%20K%5Bj%5D%20*%20C_s%5Bi%2C%20j%5D%20%2F%20D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dqdt%5Bi%2C%20j%5D%20%3D%20(q_eq%20-%20q%5Bi%2C%20j%5D)%20%2F%20t_i%5Bj%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dC_s_dt%5Bi%2C%20j%5D%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(C%5Bi%2C%20j%5D%20-%20C_s%5Bi%2C%20j%5D)%20%2F%20t_ext%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20((1.0%20-%20eps)%20%2F%20eps)%20*%20dqdt%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5Bi%2C%20j%5D%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(Q%20%2F%20(eps%20*%20V_cell))%20*%20(C_up%5Bj%5D%20-%20C%5Bi%2C%20j%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20(C%5Bi%2C%20j%5D%20-%20C_s%5Bi%2C%20j%5D)%20%2F%20t_ext%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.concatenate(%5BdCdt.ravel()%2C%20dqdt.ravel()%2C%20dC_s_dt.ravel()%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%20(chromatograph_model%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20run_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22%E2%96%B6%EF%B8%8F%20Lancer%20la%20simulation%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20run_button%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20(run_button%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20C_feed%2C%0A%20%20%20%20K%2C%0A%20%20%20%20M%2C%0A%20%20%20%20N%2C%0A%20%20%20%20Q%2C%0A%20%20%20%20V_col%2C%0A%20%20%20%20chromatograph_model%2C%0A%20%20%20%20eps%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20q_max%2C%0A%20%20%20%20run_button%2C%0A%20%20%20%20solve_ivp%2C%0A%20%20%20%20t_ext%2C%0A%20%20%20%20t_final%2C%0A%20%20%20%20t_i%2C%0A%20%20%20%20t_inj%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.stop(not%20run_button.value)%0A%0A%20%20%20%20%23%20--------------------------------------------------%0A%20%20%20%20%23%20Conversion%20widgets%20%E2%86%92%20floats%20%2F%20numpy%20arrays%0A%20%20%20%20%23%20--------------------------------------------------%0A%20%20%20%20N_val%20%3D%20int(N.value)%0A%20%20%20%20Q_val%20%3D%20float(Q.value)%0A%20%20%20%20V_col_val%20%3D%20float(V_col.value)%0A%20%20%20%20eps_val%20%3D%20float(eps.value)%0A%20%20%20%20t_inj_val%20%3D%20float(t_inj.value)%0A%20%20%20%20t_final_val%20%3D%20float(t_final.value)%0A%0A%20%20%20%20C_feed_arr%20%3D%20np.array(%5Bfloat(w.value)%20for%20w%20in%20C_feed%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20K_arr%20%3D%20np.array(%5Bfloat(w.value)%20for%20w%20in%20K%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20q_max_arr%20%3D%20np.array(%5Bfloat(w.value)%20for%20w%20in%20q_max%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20t_i_arr%20%3D%20np.array(%5Bfloat(w.value)%20for%20w%20in%20t_i%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20t_ext_arr%20%3D%20np.array(%5Bfloat(w.value)%20for%20w%20in%20t_ext%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%0A%20%20%20%20%23%20--------------------------------------------------%0A%20%20%20%20%23%20Simulation%0A%20%20%20%20%23%20--------------------------------------------------%0A%20%20%20%20V_cell%20%3D%20V_col_val%20%2F%20N_val%0A%20%20%20%20C0%20%3D%20np.zeros(N_val%20*%20M%20*%203)%0A%0A%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ivp(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fun%3Dlambda%20t%2C%20y%3A%20chromatograph_model(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20N_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Q_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20V_cell%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eps_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q_max_arr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_arr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C_feed_arr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_inj_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_i_arr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_ext_arr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_span%3D(0%2C%20t_final_val)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y0%3DC0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20method%3D%22BDF%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20atol%3D1e-12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rtol%3D1e-5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20times%20%3D%20sol.t%0A%20%20%20%20C_all%20%3D%20sol.y%5B%3A%20N_val%20*%20M%5D.T.reshape((-1%2C%20N_val%2C%20M))%0A%20%20%20%20C_out%20%3D%20C_all%5B%3A%2C%20-1%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Plot%0A%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(8%2C%205))%0A%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range(M)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(times%2C%20C_out%5B%3A%2C%20j%5D%2C%20label%3Df%22Esp%C3%A8ce%20%7Bj%2B1%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Temps%20(min)%22)%0A%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22Concentration%20sortie%22)%0A%20%20%20%20ax.set_title(%22Courbes%20d'%C3%A9lution%22)%0A%20%20%20%20ax.grid(True)%0A%20%20%20%20ax.legend()%0A%0A%20%20%20%20fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A